设等比数列An的前n项和为Sn,且S4/S8=1/4,且S12/S16=这是填空题 欢迎大家作答 没办法是在是没积分了

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设等比数列An的前n项和为Sn,且S4/S8=1/4,且S12/S16=
这是填空题 欢迎大家作答
没办法是在是没积分了

设等比数列An的前n项和为Sn,且S4/S8=1/4,且S12/S16=这是填空题 欢迎大家作答 没办法是在是没积分了
A(n)=aq^(n-1),
若q=1,则S(n)=na,1/4=S(4)/S(8)=4a/(8a)=1/2矛盾.
因此,q不等于1.
此时,S(n)=a[q^n-1]/(q-1),
1/4=S(4)/S(8)=[q^4-1]/[q^8-1]=1/[q^4+1],q^4=3.
S(12)/S(16)=[q^12-1]/[q^16-1]=[(q^4)^3-1]/[(q^4)^4-1]=[3^3-1]/[3^4-1]
=[27-1]/[81-1]=26/80=13/40