3.已知向量a、b、c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)•(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:53:54

3.已知向量a、b、c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)•(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?
3.已知向量a、b、c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)•(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?

3.已知向量a、b、c满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)•(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?

(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1<=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7.
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7.
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+...

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(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1<=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7.
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7.
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即
(√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2.而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab,
∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1.

收起

上面的匿名是正解，kellyar405是在误人子弟

已知向量a,向量b,向量c,满足|向量a|=2,详见图. 已知非零向量向量a与向量b,满足向量a+向量b=-向量c,向量a-向量b=3向量c,试判断向量a与向量b是否平行? 已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a,b的夹角135已知平面向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c=0,且向量a,向量b的夹角135,向量c,向量b的夹角120,|向量c|=2,则|向量a|=? 已知向量a=（1,2）,向量b=（2,-3）,若向量c满足（向量c+向量a）‖向量b,向量c⊥（向量a+向量b),求向量c 已知非0向量a,b,c,满足/a/=/b/=/c/,a向量+b向量=c向量,求夹角《ab》 已知向量a.b.c满足a+b+c=0 已知a向量与b向量满足|a+b|=|a-b|,求a*b 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 已知向量a b c是单位向量,且满足a+b+c=0,计算a b+b c+c a 1.已知向量a,b,且AB向量=a向量+2b向量,BC向量=-5a向量+6b向量,CD向量=7a向量-2b向量,则共线的三点是（ ）A.A、B、D B.A B C C.B C D D.A C D2.已知x是未知向量,a、b是已知向量,且满足3（x向量+a向量）+2（b 已知平面向量a,b满足条件 向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少 单位向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c＝0,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a＝ 已知向量a,b满足a向量的模=b向量的模 已知向量a,b,c.且满足向量a+b+c=0,(a-b)垂直于c,a垂直于b,若|a|=1.则b向量乘以a向量的值为多少? 向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(c-a)平行b,则c等于? 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足（c+b)⊥a,（c-a)∥b,则c为什么等于（2,1）