函数f(x)=2^-x-2^x的反函数为f-1(x),则使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:47:57

函数f(x)=2^-x-2^x的反函数为f-1(x),则使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少
函数f(x)=2^-x-2^x的反函数为f-1(x),则使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少

函数f(x)=2^-x-2^x的反函数为f-1(x),则使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少
反函数定义域是原来函数的值域
反函数值域是原来函数的定义域
此处已知反函数值域,求定义域
就是已知原来函数定义域是x>2,求f(x)取值范围
y=-x是减函数,底数2大于1,2^x是增函数
所以y=2^-x是减函数
而-2^x也是减函数
所以f(x)=2^-x-2^x是减函数
x>2
所以f(x)2则x

使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少就是求原函数在x>2时,f(x)的取值范围的
由题意可知2^-x是减函数,-2^x也是减函数的,就是f(x)是减函数的。
在x∈(2,无穷) f(x)∈(-无穷,-15/4)
f-1(x)大于2
则x<-15/4