设函数f（x） =ln（x+1）若x＞0证明 f（x）＞x+2分之2x

设函数f（x） =ln（x+1）若x＞0证明 f（x）＞x+2分之2x
设函数f（x） =ln（x+1）
若x＞0
证明 f（x）＞x+2分之2x

设函数f（x） =ln（x+1）若x＞0证明 f（x）＞x+2分之2x
设g(x)=f(x)-2x/(x+2)
g′(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)
=1/(x+1)-[2(x+2)-2x]/(x+2)²
=[(x+2)²-4]/[(x+1)(x+2)²]
=(x²+4x)/[(x+1)(x+2)²]
∵x>0
∴g′(x)>0
即g(x)在（0,+∞）上单调递增
g(x)>g(0)=0
∴f(x)>2x/(x+2)