3∫3x^2∙e^(-3x)dx其中x的范围是0-正无穷,求计算步骤

3∫3x^2∙e^(-3x)dx其中x的范围是0-正无穷,求计算步骤
3∫3x^2∙e^(-3x)dx其中x的范围是0-正无穷,求计算步骤

3∫3x^2∙e^(-3x)dx其中x的范围是0-正无穷,求计算步骤
3∫3x^2 *e^(-3x) dx
=∫3x^2 *e^(-3x) d(3x)
= - ∫3x^2 d[e^(-3x)] 利用分部积分法
= -3x^2 *e^(-3x) + ∫e^(-3x) d(3x^2)
= -3x^2 *e^(-3x) + ∫ 6x *e^(-3x) dx
= -3x^2 *e^(-3x) - ∫ 2x *e^(-3x) d(-3x)
= -3x^2 *e^(-3x) - ∫ 2x d[e^(-3x)] 利用分部积分法
= -3x^2 *e^(-3x) - 2x *e^(-3x) + ∫ 2e^(-3x) dx
= -3x^2 *e^(-3x) - 2x *e^(-3x) - 2/3 *e^(-3x) 代入上下限正无穷和0
= 2/3