如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.△BCF≌△DCE我已证出若EF:DE:AB=根号2:根号3:跟号4,求证CF//DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 21:43:33
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.△BCF≌△DCE我已证出若EF:DE:AB=根号2:根号3:跟号4,求证CF//DE
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.△BCF≌△DCE我已证出
若EF:DE:AB=根号2:根号3:跟号4,求证CF//DE
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.△BCF≌△DCE我已证出若EF:DE:AB=根号2:根号3:跟号4,求证CF//DE
△ECF是等腰直角三角形,EF=根号2
得;CE=1
又因AB=跟号4
得;CD=2
又因DE=根号3
又因 DE平方+CE平方=CD平方 (1+3=4)
得;角CED=90度 角FCE=90度
CF//DE
证明: 设EF=厂2 因EF平方=cF平十cE平 cE=cF EF=厂2 所cE=1 cE平十DE平=cD平 所角DEc=9o度 因FCE=90度所 以DE//Fc“
分析:
1、像这种旋转变换(△BCF≌△DCE)对应边夹角是相同的
也就是BF垂直DE (你可以延长BF与BC和DE相交通过三角形的角转换)
2、现只要证∠BFC=90°即可
3、前面的网友已给提示!
设EF=(根号2)X,DE=(根号3)X,AB=(跟号4)X (这样就满足比例了)
全等........CF=CE,FCE=90。又知道EF,可求出CE(勾股定理),然后在三角形DCE中,CD^2+DE^2=DC^2,刚好是勾股数,则角DCE=90.所以平行。(不信去试一下)注:X是可以消去的。