作业帮椭圆椭圆 (x^2)/2+(y^2)/6=1,其中点A在第一象限,直线OA与X轴成60度的角,且直线AB,AC的倾角互补.1.证明:直线BC的斜率为定值,并求此定值.2.求三角形ABC面积的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:20:21
椭圆椭圆 (x^2)/2+(y^2)/6=1,其中点A在第一象限,直线OA与X轴成60度的角,且直线AB,AC的倾角互补.1.证明:直线BC的斜率为定值,并求此定值.2.求三角形ABC面积的最大值.
椭圆
椭圆 (x^2)/2+(y^2)/6=1,其中点A在第一象限,直线OA与X轴成60度的角,且直线AB,AC的倾角互补.
1.证明:直线BC的斜率为定值,并求此定值.
2.求三角形ABC面积的最大值.
椭圆椭圆 (x^2)/2+(y^2)/6=1,其中点A在第一象限,直线OA与X轴成60度的角,且直线AB,AC的倾角互补.1.证明:直线BC的斜率为定值,并求此定值.2.求三角形ABC面积的最大值.
x^2/2+y^2/6=1
y/x=√3 y^2=3x^2 x^2=1,x=1,y=√3
A(1,√3)
AB直线：y-√3=k(x-1)
AC直线：y-√3=-k(x-1)
x^2/2+y^2/6=1
3x^2+y^2-6=0
3x^2+(kx+(√3-k))^2-6=0
(3+k^2)x^2+2(√3-k)k x+(√3-k)^2-6=0
Bx+Ax= -2(√3-k)k/(3+k^2)
Bx=(2k^2-2√3k)/(3+k^2)-1,By=(2k^2-2√3k)k/(3+k^2)+√3-2k
同理
3x^2+(-kx+(√3+k))^2-6=0
(3+k^2)x^2-2k(√3+k)+(√3+k)^2-6=0
Cx+Ax=(2√3+2k)k/(3+k^2)
Cx=(2k^2+2√3k)/(3+k^2)-1,Cy=(2k^2+2√3k)*(-k)/(3+k^2)+√3+2k
BC斜率(Cy-By)/(Cx-Bx)=[-4k^3/(3+k^2)+4k]/[4k√3/(3+k^2)]=12/4√3=√3
2
BC:y=√3x+b
3x^2+y^2-6=0
3x^2+(√3x+b)^2-6=0
6x^2+2b√3x+b^2-6=0
x1+x2= -b√3/3
x1x2=(b^2-6)/6
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-b^2/3
BC=√[(√3)^2+1] *√(4-b^2/3)=2√(4-b^2/3)
A到BC距离h=b/√((√3)^2+1)=b/2
Sabc=(1/2)b√(4-b^2/3)=(1/2)√(4b^2-b^4/3)=(1/2)√[12-(b^2-6)^2 /3]
0
有说点A、B、C在哪吗