已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数

已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数
已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数

已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数
方程y=sin(x+y)两边对x求导数有：
y'=cos(x+y)(x+y)'=cos(x+y)(1+y')
移项整理得：
[1-cos(x+y)]y'=cos(x+y)
因此：y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]

y=sin(x+y)
x是常数 两边对y求导数
1=cos(x+y)d(x+y)
1=cos(x+y)dy
dy=1/cos(x+y)
即y的导数为1/cos(x+y)