y³y″+1=0 ,x=1 y=1,x=1 y′=0；求此微分方程的特解

y³y″+1=0 ,x=1 y=1,x=1 y′=0；求此微分方程的特解
y³y″+1=0 ,x=1 y=1,x=1 y′=0；求此微分方程的特解

y³y″+1=0 ,x=1 y=1,x=1 y′=0；求此微分方程的特解
设 y′=p 则 y″=p(dp/dy ) y³y″+1=0 化成 y³p(dp/dy)+1=0 pdp=-1/y³ · dy
两边积分得 (p^2)/2=y^(-2)/2+C1
即 y′ ^2= 1/y^2 +C1 代入 x=1 y=1,x=1 y′=0 得 y′ ^2= 1/y^2 -1 或 y′ =√(1-y^2)/y
∫ydy/√[1-y^2]=∫dx -√(1-y^2)=x+C x=1 y=1,C=-1 -√(1-y^2)=x-1
(x-1)^2+y^2=1 为此微分方程的特解