作业帮求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:51:39
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
求答,2道定积分题~
1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).
2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
第一题：
I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx
两边同时进行求导运算：d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx
得：f(x)*e^n=cosx
所以：f(x)=(cosx)/e^n
带回原函数进行验证：I=∫{0-x}cos(t-n)dt
I=∫{0-x}cos(t-n)d(t-n) （第一换元积分）
所以：I=(sinx)-(sin0)=sinx
第二题：
两边同时对x求导：f'(x)=x(x-1)
设f'(x)=0,即x(x-1)=0
得x=0或1,舍去0
所以x=1时函数有极值
f''(x)=2x-1,将x=1代入,得f''(x)=1>0,所以当x=1时函数有极小值
那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增
PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话还望高人不啻赐教哦