作业帮在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?；位置关系是?；(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:22:43
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?；位置关系是?；(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG
(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?；位置关系是?；
(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BD=K.CD,点E为AB边上一点且EF垂直于F,EG垂直AC于G,连接DF.DG(1)如图11-1,当K=1是,线段DF.DG的数量关系是?；位置关系是?；(2)如图11-2当K≠1时,探索DF.DG的关系,并证明.
1、当K=1时,BD=CD
所以：此时三角形ABC是等腰直角三角形
所以；BD=CD,∠B=∠DCG=45°
而：BF=EF,EF=CG,即BF=CG
所以：△BFD≌△CGD
所以：DF=DG,∠BDF=∠CDG
而：∠BDF+∠FDC=90°
所以：∠CDG+∠FDC=90°,即DF⊥GF
所以：当K=1时,DG=DF,且DG⊥DF
2、∠B是公共角,∠BFE=∠BDC=90°
所以：RT△BFE∽RT△BDC
所以：BF/BD=EF/CD
即：BD/CD=BF/EF=K
而：EF=CG
所以：BD/CD=BF/CG
而在△BFD和△CGD中,BD/CD=BF/CG=K,∠DBF=∠DCG
所以：△BFD∽△CGD
所以：FD/GD=BD/CD=K,即：FD=K*GD,同时∠BDF=∠CDG
而：∠BDF+∠FDC=90°
所以：∠CDG+∠FDC=90°
即：此时FD=K*GD,FD⊥GD