在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD.求证:三角形ABP全等于三角形DCP.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 18:53:07

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD.求证:三角形ABP全等于三角形DCP.
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD.求证:三角形ABP全等于三角形DCP.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD.求证:三角形ABP全等于三角形DCP.
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,可得为等腰梯形,则有∠BAD=∠CDA.
三角形APD,PA=PD,∠PAD=∠PDA.
∠PAD+∠DAB=∠PDA+∠ADC,即∠PAB=∠PDC.
三角形PAB与三角形PDC,夹角∠PAB=∠PDC,PA=PD,AB=DC,可证为全等三角形.

因为P为梯形ABCD外一点,且PA=PD所以P位于AB中垂线上。因为在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,所以P位于BC中垂线上,所以PB=PC.因为PB=PC AB=DC PA=PD所以三角形ABP全等于三角形DCP