正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:(1)AC//平面A'C'B;(2)平面A'C'B//平面ACD'

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 06:30:11

正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:(1)AC//平面A'C'B;(2)平面A'C'B//平面ACD'
正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:(1)AC//平面A'C'B;(2)平面A'C'B//平面ACD'

正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:(1)AC//平面A'C'B;(2)平面A'C'B//平面ACD'
(1)因为平面ABCD//A'B'C'D',而平面ABCD交平面AA'C'C=AC,平面A'B'C'D'交平面AA'C'C=A'C'.
所以AC//A'C'.
又因为A'C'在平面A'C'B内,AC不在平面A'C'B内,所以AC//平面A'C'B.
(2)因为平面AA'B'B//DD'C'C,而平面AA'B'B交平面A'BCD'=A'B,平面DD'C'C交平面A'BCD'=D'C.
所以A'B//D'C.由(1)知,AC//A'C'.
因为AC交D'C=C,A'C'交A'B=A',且AC、D'C在平面ACD'内、A'C'、A'B在平面A'C'B内.
所以,平面A'C'B//平面ACD'.

所以AD'⊥DB', 又因为AD'、AC交于A所以DB ⊥平面ACD da^2-dc^所以DB ⊥平面ACD ABCD---A'B'C'D'是正方体 则 B'C'垂直于