作业帮如图,在四边形ABCD中,AB＝AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,（1）求证EH=FG；（2）连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:18:29
如图,在四边形ABCD中,AB＝AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,（1）求证EH=FG；（2）连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB＝AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,
（1）求证EH=FG；
（2）连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
如图,在四边形ABCD中,AB＝AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点,（1）求证EH=FG；（2）连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?证明你的结论
证明：如图所示
（1）∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点,
∴EH、FG为△ADB、△ADC的中位线．
∴EH=AD/2,FG=AD/2．
∴EH=FG．
（2）∵AB=AC, DB⊥AB,DC⊥AC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC．（斜边直角边）
∴∠BAD=∠CAD．
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AO=AO,
∴△BAO≌△CAO．（边角边）
∴∠BOA=∠COA,BO=CO．
∵∠BOA+∠COA=180°,
∴∠BOA=∠COA=90°．
∴AD⊥BC．
∵BO=CO,
∴AD垂直且平分BC．
我自己画了个图，（1）连接EH、FG、AD，在三角形ABD中，EH为中位线，平行且等于二分一AD，同理在三角形ACD中，FG平行且等于二分一AD，所以EH=FG。
（2）根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD，得出角BAO等于角CAO，有因为AB=AC，所以角ABO等于角ACO，三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180（直线）=90度，所以垂直...
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我自己画了个图，（1）连接EH、FG、AD，在三角形ABD中，EH为中位线，平行且等于二分一AD，同理在三角形ACD中，FG平行且等于二分一AD，所以EH=FG。
（2）根据全等三角形知识用HL可知Rt△ABD全等于Rt△ACD，得出角BAO等于角CAO，有因为AB=AC，所以角ABO等于角ACO，三角形内角和180度得角AOB等于角AOC等于二分一的180（直线）=90度，所以垂直
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用三角形全等的知识解决