初二轴对称图形如图,△ABC中,AB=AC,EF⊥BC于点F,求证：AE=AG.

初二轴对称图形如图,△ABC中,AB=AC,EF⊥BC于点F,求证：AE=AG.
初二轴对称图形
如图,△ABC中,AB=AC,EF⊥BC于点F,求证：AE=AG.

初二轴对称图形如图,△ABC中,AB=AC,EF⊥BC于点F,求证：AE=AG.
AB=AC,所以角B=角C,
EF垂直BC,EFC=EFB=90°
B+EFB+BGF=180,EFC+C+FEC=180
所以FEC=BGF
因为BGf=EGA,对顶角相等
所以FEC=EGA
所以AE=AG,等角对等边

在RT三角形EFC中，角FEC和角FCE相加为90度,角FCE等于角ABC,所以角ABC加角FEC为90度，在RT三角形GBF中角ABC加角BGF为90度，所以角BGF等于角FEC，又因为角BGF等于角EGA，所以角EGA等于角GEA,所以AE=AG

证明：
∵叫EFC=90°
∴角C+角E=90°
角B+角BGF=90°
∵角BGF=角EGA（对顶角相等）
∴角B+角EGA=90°
∵AB=AC
∴角B=角C
角EGA+角E=90°
∴角E=角EGA
∴AE=AG