概率分布数学题设随机变量X的概率分布为：P(X=k)=1/(2的k次方） （k=1,2,3.)求（1）P(X为偶数）（2）P(X大于等于5)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:26:32

概率分布数学题设随机变量X的概率分布为：P(X=k)=1/(2的k次方） （k=1,2,3.)求（1）P(X为偶数）（2）P(X大于等于5)
概率分布数学题
设随机变量X的概率分布为：
P(X=k)=1/(2的k次方） （k=1,2,3.)
求（1）P(X为偶数）
（2）P(X大于等于5)

概率分布数学题设随机变量X的概率分布为：P(X=k)=1/(2的k次方） （k=1,2,3.)求（1）P(X为偶数）（2）P(X大于等于5)
P(X=偶)=1/2^2+1/2^4+……+1/2^2n (n=1,2,3...)
=1/4/(1-1/4)
=1/3
P(X大于等于5)
=1-P(X小于5)
=1-P(X=1,2,3,4)
=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)
=1-1/2-1/4-1/8-1/16
=1/16

这个概率分布是以1/2为公比的等比数列！
第一题：应为1/4+1/16+1/64.........是以1/4为首项，1/4为公比的等比数列，代入前n项和公式即得答案！！（公式为a1（1-q的n次方）/（1-q））代入得1/3（当n趋于无穷大!）
第二题：将原数列的前n项和减掉前五项和即为所求！公式如上（首项为1/2，公比为1/2）计算结果为1/32！！...

全部展开

这个概率分布是以1/2为公比的等比数列！
第一题：应为1/4+1/16+1/64.........是以1/4为首项，1/4为公比的等比数列，代入前n项和公式即得答案！！（公式为a1（1-q的n次方）/（1-q））代入得1/3（当n趋于无穷大!）
第二题：将原数列的前n项和减掉前五项和即为所求！公式如上（首项为1/2，公比为1/2）计算结果为1/32！！

收起

1:P(X为偶数）=1/2(1/2+1/4+1/8......)=1/2
2:P(X大于等于5)=1-1/2-1/4-1/8-1/16=1/16

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