已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R） （1）若m∈R且f(m)=6,求f(-m)（2）当a＞1,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:23:49

已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R） （1）若m∈R且f(m)=6,求f(-m)（2）当a＞1,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.
已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R）
（1）若m∈R且f(m)=6,求f(-m)
（2）当a＞1,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.

已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R） （1）若m∈R且f(m)=6,求f(-m)（2）当a＞1,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.
f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R）
f(-x) = [a^(-x)+a^x]/2 = f(x),偶函数
f(-m) = f(m) = 6
f'(x) = 1/2{ a^x lna + a^(-x) lna * (-1) }
= 1/2 lna { a^x - a^(-x) }
=lna { a^(2x) - 1} / (2a^x )
∵a＞1,x＞0
∴lna＞0； a^(2x)＞1；a^(2x) - 1＞0；2a^x ＞0
∴f'(x)=lna { a^(2x) - 1} / (2a^x )＞0
∴f(x)在区间(0,+∞) 单调增

1.注意到f(x)是偶函数，即f（x）=f（-x）
所以f(-m)=f(m)=6
2.对f（x）求导得f（x）的导数是½Ina（a^x-a^(-x)）
令上式等于0可见在(0,+∞) a^x > a^(-x)
所以上式在(0,+∞) 大于0 则f（x）在(0,+∞) 单增。

指数函数~f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x))已知f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x)),(0 已知F(X)=INX-a/X，若F(X) 已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知f(x)={(6-a)x-4a (x 已知f(x)={(6-a)x-4a (x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知f(x)=(x-a)*(x-b) (a 已知y=f(x),x属于(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),F(x)的奇偶性 已知f(x)=(a ^ x-a^-x)/(a^x+a^-x),（0 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知f(x)=绝对值x-a满足f(1) 已知二次函数f(x)=x*x+x+a(a>0),若f(m) 已知f(x)=a的x次方乘以x的a次方,求导f(x) 已知f(x)=x+a/x a>0 若不等式f(x)