Cosx•cos2x•cos4x•...•cos2的n次方x=?

Cosx•cos2x•cos4x•...•cos2的n次方x=?
Cosx•cos2x•cos4x•...•cos2的n次方x=?

Cosx•cos2x•cos4x•...•cos2的n次方x=?
题目分析：
　　 这个式子是一种连乘的三角函数,且函数角出现倍增现象.于是我们联想
　到我们学过的一个公式sin2x=2sinx•cosx,应用这个公式即可求解.
解题过程：
　设 f(x)=cosx•cos2x•cos4x•...•cos(2^nx)
　则
　　sin(x)*f(x)
　　=(sinx•cosx)•cos2x•cos4x•...•cos(2^nx)
　　=1/2• (sin2x•cos2x)•cos4x•...•cos(2^nx)
　　=1/2•1/2•sin4x•cos4x•…•cos(2^nx)
　　…
　　…
　　…
　　＝[(1/2)^n]•sin[2^nx]•cos[2^nx]
　　=[(1/2)^(n+1)]•sin[2^(n+1)x]
　所以f(x)=[(1/2)^(n+1)]•sin[2^(n+1)x]/sinx
老城百姓