作业帮在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:27:49
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC O是对角线AC的中点 过点O任作直线EF 分别交CD AB于E F 式证明OE=OF
证明：因为在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC ,即两组对边分别相等；
所以四边形ABCD是平行四边形；
所以,AB∥CD；
所以,角FAO=角OCE；
又因为角AOF=角EOC,且AO=OC
根据三角形全等（角边角）判定出：△A0F与△COE全等
所以OE=OF
平行四边形的判定有这么五种判定方法
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
全等三角形的判定方法：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”).
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
由题意的：四边形ABCD是平行四边形
所以：AB∥CD
于是可证得：△A0F与△COE全等
所以OE=OF
（1）∵ 平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点
∴ AO=CO
∠OAM=∠OCN
且 OE=OF
综上，所以△OAE≌△OCF（边角边）
（2）通过解（1）得△OAE≌△OCF
∴∠OAE=∠OCF
∵AB//CD
∴∠OAB=∠OCD（内错角）
∠OAE-∠OAB=∠OCF-∠OCD
∴∠MAE=∠NCF