实数X,Y满足X^2+Y^2+2X-4Y+1=0,则X^2+Y^2-2X+1的最大值为答案是12+8倍根号二
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:11:48
实数X,Y满足X^2+Y^2+2X-4Y+1=0,则X^2+Y^2-2X+1的最大值为答案是12+8倍根号二
实数X,Y满足X^2+Y^2+2X-4Y+1=0,则X^2+Y^2-2X+1的最大值为
答案是12+8倍根号二
实数X,Y满足X^2+Y^2+2X-4Y+1=0,则X^2+Y^2-2X+1的最大值为答案是12+8倍根号二
∵x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0
即点(x,y)在圆(x+1)^2+(y-2)^2=4上
圆心(-1,2),半径2
∵x^2+y^2-2x+1=(x-1)^2+y^2
即点(x,y)到点(1,0)距离的平方
∵点(x,y)到点(1,0)距离最大值为
2+√[(-1-1)^2+4]=2+2√2
∴(x^2+y^2-2x+1)max=(2+2√2)^2=12+8√2
用规划的方法做好了。
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设z²=X²+Y²-2X+1=(x-1)²+y²,令x-1=t
∴z²=t²+y²…………①
由题中有:0=x²+y²+2x-4y+1²=(x+1)²+(y-2)...
全部展开
用规划的方法做好了。
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设z²=X²+Y²-2X+1=(x-1)²+y²,令x-1=t
∴z²=t²+y²…………①
由题中有:0=x²+y²+2x-4y+1²=(x+1)²+(y-2)²-4=(t+2)²+(y-2)²+4
即:(t+2)²+(y-2)²=4,在y—t坐标系下反映就是以点(-2,2)为圆心半径为2的圆;
而z的意义是某点(t,y)到坐标原点的距离,通过几何画图显然有:
最远点距离=√(2²+2²)+2=2+2√2;
z²最大值就是(2+2√2)²=12+8√2;
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搞定。。。
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