如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有 个

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有 个
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有 个

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有 个
先讨论直线AC,有4个点
1.有CA延长线上的P,使得AB=BP,顶角BAP 120度,等腰边长AB=AP.
2.有CA上的P,使得BP=AP,顶角BPA 120度,等腰边BP=PA.
3.AC延长线上与A对称的位置,使得AC=CP,顶角PAB 120度,等腰边AB=BP.
4.AC延长线上使得AB=AP的P点.顶角30度.
再讨论直线BC,有2个点
1.BC延长线上的与B对称的P点,有BA=AP,顶角BAP 60度
2.CB延长线上的P点,使得AB=BP,顶角PBA 120度
答案应该是6个点.GSMM的答案中P4和P6是重合的.是一个点.即以A为圆心,和以B为圆心分别作AB长度的圆,在BC延长线上有一点会交在一起.

共有7个.
1.AB的垂直平分线交AC一点P1.(PA=PB)
2.以A为圆心,AB为半径画圆.交AC有二点P2,P3,交BC有一点P4.(此时AB=AP)
3.以B为圆心,BA为半径画圆,交BC有二点P5,P6,交AC有一点P7.(此时BP=BA).