大学物理公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:45:28
大学物理公式
大学物理公式
大学物理公式
概念(定义和相关公式)
1. 位置矢量: ,其在直角坐标系中: ; 角位置:θ
2. 速度: 平均速度: 速率: ( )角速度:
角速度与速度的关系:V=rω
3. 加速度: 或 平均加速度: 角加速度:
在自然坐标系中 其中 (=rβ), (=r2 ω)
4. 力: =m (或 = ) 力矩: (大小:M=rFcosθ方向:右手螺旋法则)
5. 动量: ,角动量: (大小:L=rmvcosθ方向:右手螺旋法则)
6. 冲量: (= Δt);功: (气体对外做功:A=∫PdV)
mg(重力) → mgh
-kx(弹性力) → kx2/2
F= (万有引力) → =Ep
(静电力) →
7. 动能:mV2/2
8. 势能:A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同,在默认势能零点的情况下:
机械能:E=EK+EP
9. 热量: 其中:摩尔热容量C与过程有关,等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为:Cp= Cv+R
10. 压强:
11. 分子平均平动能: ;理想气体内能:
12. 麦克斯韦速率分布函数: (意义:在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率)
13. 平均速率:
方均根速率: ;最可几速率:
14. 熵:S=KlnΩ(Ω为热力学几率,即:一种宏观态包含的微观态数)
15. 电场强度: = /q0 (对点电荷: )
16. 电势: (对点电荷 );电势能:Wa=qUa(A= –ΔW)
17. 电容:C=Q/U ;电容器储能:W=CU2/2;电场能量密度ωe=ε0E2/2
18. 磁感应强度:大小,B=Fmax/qv(T);方向,小磁针指向(S→N).
定律和定理
1. 矢量叠加原理:任意一矢量 可看成其独立的分量 的和.即: =∑ (把式中 换成 、 、 、 、 、 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理).
2. 牛顿定律: =m (或 = );牛顿第三定律: ′= ;万有引力定律:
3. 动量定理: →动量守恒: 条件
4. 角动量定理: →角动量守恒: 条件
5. 动能原理: (比较势能定义式: )
6. 功能原理:A外+A非保内=ΔE→机械能守恒:ΔE=0条件A外+A非保内=0
7. 理想气体状态方程: 或P=nkT(n=N/V,k=R/N0)
8. 能量均分原理:在平衡态下,物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能,其大小都为kT/2.
克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响.
开尔文表述:不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为有用的功而不产生其它影响.
实质:在孤立系统内部发生的过程,总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行.亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行.
9. 热力学第一定律:ΔE=Q+A
10.热力学第二定律: 孤立系统:ΔS>0
(熵增加原理)
11. 库仑定律:
(k=1/4πε0)
12. 高斯定理: (静电场是有源场)→无穷大平板:E=σ/2ε0
13. 环路定理: (静电场无旋,因此是保守场)
θ2
I
r P o R
θ1
I
14. 毕奥—沙伐尔定律:
直长载流导线:
无限长载流导线:
载流圆圈: ,圆弧:
电磁学
1. 定义:
= /q0 单位:N/C =V/m
B=Fmax/qv;方向,小磁针指向(S→N);单位:特斯拉(T)=104高斯(G)
① 和 :
=q( + × )洛仑兹公式
②电势:
电势差: 电动势: ( )
③电通量: 磁通量: 磁通链:ΦB=NφB单位:韦伯(Wb)
Θ ♁
-q +q
S
④电偶极矩: =q 磁矩: =I =IS
⑤电容:C=q/U 单位:法拉(F)
*自感:L=Ψ/I 单位:亨利(H)
*互感:M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位:亨利(H)
⑥电流:I = ; *位移电流:ID =ε0 单位:安培(A)
⑦*能流密度:
2. 实验定律
① 库仑定律: ②毕奥—沙伐尔定律: ③安培定律:d =I ×
④电磁感应定律:ε感= – 动生电动势:
感生电动势: ( i为感生电场)
*⑤欧姆定律:U=IR( =ρ )其中ρ为电导率
3. *定理(麦克斯韦方程组)
电场的高斯定理: ( 静是有源场)
( 感是无源场)
磁场的高斯定理: ( 稳是无源场)
( 感是无源场)
电场的环路定理: (静电场无旋)
(感生电场有旋;变化的磁场产生感生电场)
安培环路定理: (稳恒磁场有旋)
(变化的电场产生感生磁场)
4. 常用公式
①无限长载流导线: 螺线管:B=nμ0I
② 带电粒子在匀强磁场中:半径 周期
磁矩在匀强磁场中:受力F=0;受力矩
③电容器储能:Wc= CU2 *电场能量密度:ωe= ε0E2 电磁场能量密度:ω= ε0E2+ B2
*电感储能:WL= LI2 *磁场能量密度:ωB= B2 电磁场能流密度:S=ωV
④ *电磁波:C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/n,频率f=ν=
波动学
1. 定义和概念
简谐波方程: x处t时刻相位
振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程:ξ=Acos(ωt+φ)
波形方程:ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A——振动量最大值 决定于初态 x0=Acosφ
初相φ——x=0处t=0时相位 (x0,V0) V0= –Aωsinφ
频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 决定于波源如: 弹簧振子ω=
周期T——振动一次的时间 单摆ω=
波速V——波的相位传播速度或能量传播速度.决定于介质如: 绳V= 光速V=C/n
空气V=
波的干涉:同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加.
光程:L=nx(即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积.
相位突变:波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变(折合光程为λ/2).
拍:频率相近的两个振动的合成振动.
驻波:两列完全相同仅方向相反的波的合成波.
多普勒效应:因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象.
衍射:光偏离直线传播的现象.
自然光:一般光源发出的光
偏振光(亦称线偏振光或称平面偏振光):只有一个方向振动成份的光.
部分偏振光:各振动方向概率不等的光.可看成相互垂直两振幅不同的光的合成.
2. 方法、定律和定理
ω φ
o x
① 旋转矢量法:
A
A1 A2
o x
如图,任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量 在x方向的投影.
相干光合成振幅:
A=
其中:Δφ=φ1-φ2– (r2–r1)当Δφ=
当φ1-φ2=0时,光程差δ=(r2–r1)=
② 惠更斯原理:波面子波的包络面为新波前.(用来判断波的传播方向)
I1 θ I2 马吕斯定律
③ 菲涅尔原理:波面子波相干叠加确定其后任一点的振动.
④ *马吕斯定律:I2=I1cos2θ
⑤ *布儒斯特定律:
iP
n1 Ip+γ=90°
n2
γ 布儒斯特定律
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光.Ip称布儒斯特角,其满足:
tg ip = n2/n1
3. 公式
振动能量:Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2
Ep=kx2/2= (t)
*波动能量: I= ∝A2
*驻波:
← λ →
L
波节间距d=λ/2
基波波长λ0=2L
基频:ν0=V/λ0=V/2L;
谐频:ν=nν0
*多普勒效应:
机械波 (VR——观察者速度;Vs——波源速度)
对光波 其中Vr指光源与观察者相对速度.
y
Δy
d θ
杨氏双缝: dsinθ=kλ(明纹)
θ≈sinθ≈y/D
条纹间距Δy=D/λd
y
a θ
f
单缝衍射(夫琅禾费衍射):
asinθ=kλ(暗纹)
θ≈sinθ≈y/f
瑞利判据:
θmin=1/R =1.22λ/D(最小分辨角)
y
d
θ
f
光栅:
dsinθ=kλ(明纹即主极大满足条件)
tgθ=y/f
d=1/n=L/N(光栅常数)
薄膜干涉:(垂直入射)
1 2
n1
t n2
n3
δ反=2n2t+δ0 δ0= 0 中
λ/2 极
增反:δ反=(2k+1)λ/2
增透:δ反=kλ
现代物理
(一)量子力学
1. 普朗克提出能量量子化:ε=hν(最小一份能量值)
2. 爱因斯坦提出光子假说:光束是光子流.
光电效应方程:hν= mv2+A 其中: 逸出功A=hν0(ν0红限频率)
最大初动能 mv2=eUa(Ua遏止电压)
3. 德布罗意提出物质波理论:实物粒子也具有波动性.
则实物粒子具有波粒二象性:ε=hν=mc2 对比光的二象性: ε=hν=mc2
p=h/λ=mv p=h/λ=mc
注:对实物粒子: >0且ν≠c/λ亦ν≠V/λ;而对光子:m0=0且ν=C/λ
4.海森伯不确定关系: ΔxΔpx≥h/4π ΔtΔE≥h/4π
波函数意义: =粒子在t时刻r处几率密度.
归一化条件: Ψ的标准条件:连续、有限、单值.
(二)狭义相对论:
1.两个基本假设:①光速不变原理:真空中在所有惯性系中光速相同,与光源运动无关.
②狭义相对性原理:一切物理定律在所有惯性系中都成立.
2.洛仑兹变换:
∑’系→∑系 ∑系→∑’系
x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt)
y=y’ y’=y
z=z’ z’=z
t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)
其中: 因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子;称β= 为收缩因子.
3.狭义相对论的时空观:
①同时的相对性:由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2),Δt’=0时,一般Δt≠0.称x’/c2为同时性因子.
②运动的长度缩短:Δx=Δx’/γ≤Δx′
③运动的钟变慢:Δt=γΔt’≥Δt′
4.几个重要的动力学关系:
① 质速关系m=γm0
② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为:E0=m0c2
粒子的动能为:EK=mc2 – m0c2=
当V