判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,

判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,

判断A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点是否共圆,
设过A、B、C三点的圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
则：将A点坐标代入方程可得：a²+25-10b+b²=r² 即：a²+b²-r²= 10b-25
将B点坐标代入方程可得：1-2a+a²+4+4b+b²=r² 即：a²+b²-r²=2a-4b-5
将C点坐标代入方程可得：9+6a+a²+16+8b+b²=r² 即：a²+b²-r²=-8a-4b-25
即有：10b-25=2a-4b-5 化简得：a-7b+10=0
同样有：10b-25=-8a-4b-25 化简得：4a+7b=0,即：7b=-4a
代入上式可得：a-（-4a）+10=0 即：a=-2
∵7b=-4a,∴7b=-4×（-2）=8,即：b=8/7
将a=-2,b=b=8/7代入a²+b²-r²= 10b-25可得：4+64/49-r²=80/7-25
即：r²=29-496/49=925/49
即此圆方程为：（x+2）²+（y-8/7）²=925/49
将D点坐标代入此方程：【（-7）+2】²+【（-2）-8/7】²=1709/49≠925/49
方程不成立,故D点不在此圆上
即：A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(-7,-2)四点不共圆

这四点是共圆的。