已知f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数,且定义域是[a-1,a],则a+b=

已知f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数,且定义域是[a-1,a],则a+b=
已知f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数,且定义域是[a-1,a],则a+b=

已知f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数,且定义域是[a-1,a],则a+b=
由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),从而得出b=0,
定义域为[a-1,a]应该关于原点对称,即a-1+a=0,解得：a=1/2,
所以a+b=1/2+0=1/2.

由条件f(x)=ax^3+bx^2+(3a+b)x是奇函数可知f（-x）=f（x）
且知其定义域关于原点对称故有b=0，a-1+a=0解得a=1/2
所以a+b=1/2

f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数 ，则f(x)=-f(-x)
即ax³+bx²+(3a+b)x=-[a(-x)³+b(-x)²+(3a+b)(-x)] =ax³+bx²-(3a+b)x
即ax³+bx²+（3a+b）x=ax³+bx²+[-(3a...

全部展开

f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数 ，则f(x)=-f(-x)
即ax³+bx²+(3a+b)x=-[a(-x)³+b(-x)²+(3a+b)(-x)] =ax³+bx²-(3a+b)x
即ax³+bx²+（3a+b）x=ax³+bx²+[-(3a+b)x]
各项一一对应，得
（3a+b）=-(3a+b)
所以3a+b=0，b=-3a
奇函数的定义域关于原点对称，也就是说a-1与a互为相反数
所以a-1+a=0 ，a=1/2
b=-3/2

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