等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:34:05

等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰

等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
不光等腰,而且还等边呢
证明：连结BP、CR
∵P、R为AO、DO中点
∴PR为△AOD中位线
∴PR＝1/2AD
∵AD＝BC
∴PR＝1/2BC
∵等腰梯形
∴OA＝OB,OC＝OD
∵∠AOB＝60°
∴△AOB等边
同理：△COD等边
∵P、R为AO、DO中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO
∴△BPC与△BRC均为直角三角形
∵Q为BC中点
∴PQ、RQ分别为△BPC与△BRC斜边中线
∴PQ＝RQ＝1/2BC
∴PR＝PQ＝RQ
∴△PQR等边
要证等腰,随便拣两条边证就行了

请问题目有没有写错？如果没有可以麻烦附带图出来吗？我应该可以帮你解决！！！（因为我个人很喜欢做证明题）

等腰梯形中，AC=BD,AO=BO,因∠AOB=60度，则△AOB是等边△，同理△DOC是等边△。
等边△AOB中，P是AO中点，则BP也是AO上的高，∠BPC=90°，Rt△BPC中，Q是斜边BC中点，则PQ=1/2BC。
同理，等边△DOC中，R是DO中点，则CR是高，∠CRB=90°，Rt△BRC中，Q是斜边BC中点，则QR=1/2BC
所以PQ=QR，
三角...

全部展开

等腰梯形中，AC=BD,AO=BO,因∠AOB=60度，则△AOB是等边△，同理△DOC是等边△。
等边△AOB中，P是AO中点，则BP也是AO上的高，∠BPC=90°，Rt△BPC中，Q是斜边BC中点，则PQ=1/2BC。
同理，等边△DOC中，R是DO中点，则CR是高，∠CRB=90°，Rt△BRC中，Q是斜边BC中点，则QR=1/2BC
所以PQ=QR，
三角形PQR为等腰

收起

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 等腰梯形abcd中,ab//cd,ac⊥bd,设中位线ef=m,求高dh 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在梯形ABCD中 AB平行于CD 对角线AC与BD相交于O 如果AO=BO 此是否为等腰梯形? 在等腰梯形ABCD中AB//CD,若对角线AC,BD互相垂直,且AC=6厘米,那么等腰梯形ABCD的面积是 等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BD,面积为100cm^2,求这个梯形的高 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高? 在梯形ABCD中,AB//CD,M为AB中点,分别连接AC,BD,MD,MC,且AC与MD交于点E,DB与MC交于F,求证EF//CD.如题是普通的梯形，不是等腰 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC平分角BAD,角B=60度,CD=2,则梯形ABCD的面积为多少? 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形