解方程组:a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2对了还有:解方程组:x∕ 4= y ∕ 5=z∕62x+3x-4z=-3解方程组:1 ∕ x+y + 1 ∕ y+z =5 ∕ 61 ∕ y+z + 1 ∕ z+x =7∕121∕ z+x + 1 ∕ x+y =3∕ 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 22:23:18
解方程组:a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2对了还有:解方程组:x∕ 4= y ∕ 5=z∕62x+3x-4z=-3解方程组:1 ∕ x+y + 1 ∕ y+z =5 ∕ 61 ∕ y+z + 1 ∕ z+x =7∕121∕ z+x + 1 ∕ x+y =3∕ 4
解方程组:a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
对了还有:解方程组:x∕ 4= y ∕ 5=z∕6
2x+3x-4z=-3
解方程组:1 ∕ x+y + 1 ∕ y+z =5 ∕ 6
1 ∕ y+z + 1 ∕ z+x =7∕12
1∕ z+x + 1 ∕ x+y =3∕ 4
解方程组:a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2对了还有:解方程组:x∕ 4= y ∕ 5=z∕62x+3x-4z=-3解方程组:1 ∕ x+y + 1 ∕ y+z =5 ∕ 61 ∕ y+z + 1 ∕ z+x =7∕121∕ z+x + 1 ∕ x+y =3∕ 4
(1)a1x+b1y=c1 ;a2x+b2y=c2.
第一个方程两边同乘以a2,第二个方程两边同乘以a1,得到:
a1a2 x + b1a2 y = c1a2;
a2a1 x + b2a1 y = c2a1;
相减消去x,得到
(b1a2 - b2a1) y = c1a2 - c2a1.
这里必须进行讨论:
如果b1a2 - b2a1 = 0,那么上述方程就化为 0 = c1a2 - c2a1.如果参数c1,c2,a1,a2的取值使得c1a2 - c2a1不为零,那么原方程组无解;如果使得它等于0,那么原方程组有无穷多组解,这是因为 0*y = 0,这个方程对任意y的数值都是成立的(当然此时x必须满足原方程组中其中一个方程,可以验证满足一个方程就必然满足另一个);
如果b1a2 - b2a1 不为零,那么原方程组有唯一解,解出
y = (c1a2 - c2a1)/(b1a2 - b2a1)
注意解x的时候如果用代入法解,就有需要讨论a1或者a2是否为零的情况,非常麻烦.建议继续采用加减消元法解x.对原方程(1)两边乘以b2,原方程(2)两边乘以b1,再相减,就得到:
(a1b2 - a2b1)x = a1c1 - a2c2
此时由于我们已经假设了b1a2 - b2a1不为零,所以(a1b2 - a2b1)也不为零,可以除过来,得到
x = (a1c1 - a2c2) / (a1b2 - a2b1)
PS:你以后上了大学,知道行列式了就能直接写出答案了.
(2)对于成比例的一次方程,最快的办法是设他们共同的比例为k.
这样一来,设第一行的连等式=k,则x = 4k,y = 5k,z = 6k,把它们都代入到第二行的式子,就得到(你写错了吧,是3y):
8k + 15k - 24k = -3,解出k = 3,于是x = 12,y = 15,z = 18.
(3)这是一个轮换对称方程组(x,y,z的位置是对称出现的),因此解这种方程组必须先处理出一个同时含有x,y,z的式子,然后用这个式子去减方程组中的各个方程,从而达到把原方程组化简的目的.
三个方程全部相加,得到:
2(1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(x+z)) = 13/6
也就是 1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(x+z) = 13/12 (4)
用(4)式减去(1)式,得到:
1/(x+z) = 1/4,或者x+z = 4; (1)'
用(4)式减去(2)式,得到:
1/(x+y) = 1/2,或者x+y = 2; (2)'
用(4)式减去(3)式,得到:
1/(y+z) = 1/3,或者y+z = 3.(3)'
这样,原方程组就化为了由(1)',(2)',(3)'组成的新方程组.注意到这个新方程组也是轮换对称的,所以我们还是采用上面的办法:
(1)' + (2)' + (3)' ,得到
2(x+y+z) = 9,
于是x+y+z = 9/2 (4)'
用(4)'分别依次减去(1)',(2)'和(3)',得到:
y = 1/2;z = 5/2;x = 3/2.这就是原方程组的解.