在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D设OD=m,AE+AF=n则S三角形AEF=mn,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:50:42
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D设OD=m,AE+AF=n则S三角形AEF=mn,
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
设OD=m,AE+AF=n则S三角形AEF=mn,
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D设OD=m,AE+AF=n则S三角形AEF=mn,
不对
S三角形AEF=S三角形AEO+S三角形AFO
=AE*h/2+AF*OD/2
h是O到AB的距离
因为O为内心,所以AO也是BAC的平分线,所以h=OD,故
=(AE+AF)×OD/2
=mn/2
不对
S三角形AEF=S三角形AEO+S三角形AFO
=AE*h/2+AF*OD/2
h是O到AB的距离
因为O为内心,所以AO也是BAC的平分线,所以h=OD,故
=(AE+AF)×OD/2
=mn/2
没图?
不正确。
这是用特殊证明一般,如果特殊情况下结论不正确,那么一般情况也不正确。
设△ABC是等边三角形,连接AO并延长交BC于点G,则AG是△ABC的角平分线。有EF平行BC,则有△AEF相似于△AEC,所以AG/AO=AE/AB=2/3(等边三角形的角平分线交点把角平分线分成的两部分,较长的与角平分线长之比等于2/3,这个可以证明)
同理AF/AC=2/3,EF/BC=2...
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不正确。
这是用特殊证明一般,如果特殊情况下结论不正确,那么一般情况也不正确。
设△ABC是等边三角形,连接AO并延长交BC于点G,则AG是△ABC的角平分线。有EF平行BC,则有△AEF相似于△AEC,所以AG/AO=AE/AB=2/3(等边三角形的角平分线交点把角平分线分成的两部分,较长的与角平分线长之比等于2/3,这个可以证明)
同理AF/AC=2/3,EF/BC=2/3
所以AE/BE=AF/FC=2/1(EB=1/2AE,CF=1/2AF)
根据合比定理,可得AE+AF/BE+FC=2/1
n/BE+FC=2/1
所以AB+AC=AE+AF+EB+FC=2/3 n
因为EF/BC=3/2,BC=2/3EF
由角平分线性质可知∠FCO=∠OCB,又因为EF平行BC,则∠FOC=∠FCO
所以OF=FC,同理OE=BE
所以BE+FC=OF+OE=EF=1/2 n
则BC=3/2×1/2n=3/4n(根据三角形相似)
所以△ABC的周长=AB+AC+BC=4/9 m
所以△ABC的面积为1/2×9/4 n×m=9/8 mn≠mn
(△ABC的面积为周长×角平分线的交点到三角形边的距离,这个是因为三角形的角平分线到任意边的距离相等,并且垂直与任意边,则连接顶点与角平分线交点,可得到三个三角形,用面积公式算出它们三个的面积和,再提公因式即可得到这个公式。)
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