作业帮正方形如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长呵呵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:30:37
正方形如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长呵呵
正方形
如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长
呵呵
正方形如图所示,正方形ABCD中,E是对角线BD上的点,且BE=AB,EF⊥BD,交CD于点F,DE=2.5cm,求CF的长呵呵
解法一：数值计算
∵四边形ABCD是正方形
∴BD=√2CD
∵BE=AB=CD,DE=2.5cm
∴CD+2.5=√2CD
∴CD=5√2/2+5/2
∵EF⊥BD,∠BDC=45°
∴EF=DE=2.5
∴DF=√2DE=5√2/2
∴CF=CD-DF=5/2=2.5(cm)
解法二：证三角形全等
连接BF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BDC=45°,∠BCD=90°
∵EF⊥BD
∴EF=DE,∠BEF=∠BCF=90°
∵BE=AB=BC,Rt△BEF与Rt△BCF共斜边
∴Rt△BEF≌Rt△BCF （HL）
∴CF=EF=DE=2.5（cm）
正方形ABCD中，E是对角线BD上的点，
∠ADB=∠BDC=45°
BD=(√2)AB
BE+DE=(√2)AB
AB+2.5=(√2)AB (已知BE=AB)
(√2)AB-AB=2.5
AB=2.5/[(√2)-1]
=2.5[(√2)+1]/{[(√2)-1][(√2)+1]}
=2.5[(√2)+1]/[(√2)&sup...
全部展开
正方形ABCD中，E是对角线BD上的点，
∠ADB=∠BDC=45°
BD=(√2)AB
BE+DE=(√2)AB
AB+2.5=(√2)AB (已知BE=AB)
(√2)AB-AB=2.5
AB=2.5/[(√2)-1]
=2.5[(√2)+1]/{[(√2)-1][(√2)+1]}
=2.5[(√2)+1]/[(√2)²-1²]
=2.5[(√2)+1]/(2-1)
=2.5[(√2)+1](厘米),
EF⊥BD,
DF=(√2)DE=2.5(√2)(厘米),
CF=CD-DF=AB-DF=2.5[(√2)+1]-2.5(√2)=2.5(厘米).
收起
因为ABCD是正方形，所以BD=√2AB
因为DE=2.5,BE=AB,
所以BD-AB=ED,√2AB-AB=ED,(√2-1)AB=2.5,AB=2.5/(√2-1)=2.5(√2+1),
又EF⊥BD,∠EDF=45°,所以三角形EDF是等于直角三角形，
所以，ED=EF=2.5，DF=2.5√2,
所以CF=CD-DF=AB-DF=2.5(√2+1)-2.5√2=2.5.
CF=2.5cm
设AD=AB=x=BE
可以知道三角形ABD是等腰直角三角形
√x=x+2.5
x=2.5√2 +2.5
所以CD的长也是2.5√2 +2.5
由EF⊥BD可以知道
FDE也是等腰直角三角形
因为DE=2.5CM
所以DF=2.5√2 CM
所以CF=CE-DF=2.5CM