作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证：GH=二分之一（BC-AD）G、H是EF与AC、BD的交点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:27:44
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证：GH=二分之一（BC-AD）G、H是EF与AC、BD的交点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证：GH=二分之一（BC-AD）
G、H是EF与AC、BD的交点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证：GH=二分之一（BC-AD）G、H是EF与AC、BD的交点
AC与EF交点为G AC与BD交点为H
易知EF为梯形中位线
在△ABD中EH为中位线
∴EH=0.5AD
在△ACD中 FG也为中位线
∴FG=0.5AD
而BC+AD=2EF EF=EH+FG+HG
∴BC+AD=2(EH+FG)+2HG
∵EH+FG=AD
∴BC+AD=2AD+2HG
∴HG=0.5(BC-AD）
E,F分别为AB、DC的中点，则EF平行于AD。则H为BD中点，G为AC中点。
H为BD中点，F为CD中点，则HF=0.5*BC。
G为AC中点，F为CD中点，则GF=0.5*AD。
则，GH=HF-GF=0.5*(BC-AD).
EF=1/2(AD+BC)=EH+GH+GF (1)
EH=GF=1/2AD (2)
将（2）式带入（1）式即得到
GH＝1/2(BC-AD)
主要是利用梯形中点、三角型中点及平行线的特性。
证明:∵E、F为AB、CD的中点, ∴EF为梯形ABCD的中点， ∴EF∥AD∥BC. ∴BG=DG,AH=CH. ∴EG、EH分别为△ABD和△ABC的中位线. ∴EH=BC,EG=AD. ∴EH-EG=BC-AD. ∴GH=(BC-AD).
证明：
AD∥BC，E、F分别为AB、DC的中点
所以，EF//AD//AB,
G、H是EF与AC、BD的交点
所以，GF//AD,EH//AD
EH=1/2AD,GF=1/2AD
EF=1/2(AD+BC)
HG=EF-EH-GF=1/2(AD+BC)-1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)
证明:∵E、F为AB、CD的中点,
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC.
∴CG=AG,BH=DH.
∴EG、EH分别为△ABC和△ABD的中位线.
∴EH=1/2AD,EG=1/2BC
∴EG-EH=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
∴GH=1/2(BC-AD).