数列{An}的首项a1=1,An+1·An+2An+1=An(n属于正整数)求证：数列{1/An +1 }是等比数列,并求数列{An}的通项公式

数列{An}的首项a1=1,An+1·An+2An+1=An(n属于正整数)求证：数列{1/An +1 }是等比数列,并求数列{An}的通项公式
数列{An}的首项a1=1,An+1·An+2An+1=An(n属于正整数)
求证：数列{1/An +1 }是等比数列,并求数列{An}的通项公式

数列{An}的首项a1=1,An+1·An+2An+1=An(n属于正整数)求证：数列{1/An +1 }是等比数列,并求数列{An}的通项公式
a(n+1)*an=an-2a(n+1)
[an-2a(n+1)]/a(n+1)*an=1
1/a(n+1)-2/an=1
[1/a(n+1)+1]=2(1/an+1)
[1/a(n+1)+1]/(1/an+1)=2
所以{1/an+1}是以1/a1+1=2为首相,q=2为公比的等比数列
1/an+1=2*2^(n-1)=2^n
an=1/(2^n-1)