如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD于点D,点E为OA的中点,点M位DC的中点,观察EM与DC的数量关系,并说明你的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 10:59:36

如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD于点D,点E为OA的中点,点M位DC的中点,观察EM与DC的数量关系,并说明你的理由
如图,在平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD于点D,点E为OA的中点,点M位DC的中点,观察EM与DC的数量关系,并说明你的理由

如图,在平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AD,AC交BD于点D,点E为OA的中点,点M位DC的中点,观察EM与DC的数量关系,并说明你的理由
EM=(1/2)DC
证明：连接DE
由平行四边形的对角线互相平分可得到
BD=2OD
由∵,BD=2AD
∴AD=OD
∴△ADO为等腰三角形
又∵E为AO中点
由等腰三角形的三线合一性质得到：DE⊥AC
∴△DEC为直角三角形,CD为斜边
又∵M为斜边CD的中线
∴EM=(1/2)DC 【直角三角形斜边的中线等于斜边的一半】

连结ED
因为 AD=OD,E为AO中点，所以ED垂直于AO.(等边三角形性质）
所以三角形DEC为直角三角形
因为 M为DC中点，所以EM=(1/2)DC (直角三角形中线等于斜边的一半)

连接DE，由等腰三角形三线合一得
DE垂直于AC
所以三角形DEC是直角三角形
所以
EM=(1/2)DC

EM=1/2DC

辅助线；连接DE。由在平行四边形ABCD，对角线互相平分，可得BD=2OD,已知BD=2AD，所以AD=OD,得到等腰三角形OAD，又DE是底边上的中线，由三线合一，可得DE垂直AO，所以三角形DEC是RT三角形，M是斜边上的中点，利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得，EM=1/2DC.

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