设a,b为正实数,P=a^a*b^b,Q=a^b*b^a,则P,Q的大小关系是

设a,b为正实数,P=a^a*b^b,Q=a^b*b^a,则P,Q的大小关系是
设a,b为正实数,P=a^a*b^b,Q=a^b*b^a,则P,Q的大小关系是

设a,b为正实数,P=a^a*b^b,Q=a^b*b^a,则P,Q的大小关系是

 
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

P=a^a×b^b Q=a^b×b^a
P÷Q=a^(a-b)×b^(b-a)
=a^(a-b)×(1/b)^(a-b)
=(a/b)^(a-b)
当a＞b＞0时a/b＞1,a﹣b＞0,∴(a/b)^(a-b)＞1
当b＞a＞0时a/b＜1,a﹣b＜0,∴(a/b)^(a-b)＞1
∴(a/b)^(a-b)＞1
...

全部展开

P=a^a×b^b Q=a^b×b^a
P÷Q=a^(a-b)×b^(b-a)
=a^(a-b)×(1/b)^(a-b)
=(a/b)^(a-b)
当a＞b＞0时a/b＞1,a﹣b＞0,∴(a/b)^(a-b)＞1
当b＞a＞0时a/b＜1,a﹣b＜0,∴(a/b)^(a-b)＞1
∴(a/b)^(a-b)＞1
∴P/Q＞1
∴P＞Q
当a=b时，a/b=1，a-b=0,∴(a/b)^(a-b)=1
∴P=Q
∴当a≠b时，P＞Q
当a=b时，P=Q
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

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  P/Q=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)

1. a=b: P=Q

2. a>b: a/b>1且a-b>0  则P/Q>1 有P>Q

3. a<b: 0<a/b<1且a-b<0  则P/Q>1 有P>Q

 结论: a=b时P=Q

          正数a,b不等时 P>Q

希望对你有点帮助！