|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2013|最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:33:17

|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2013|最小值为?
|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2013|最小值为?

|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2013|最小值为?
当x=(1+2013)/2=1012时最小
=2x(1+2+3+.+1011)
=2x1011x1012/2
=1011X1012
希望能帮你忙,懂了请采纳,

第1项看成x轴上的点与到1和2013的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2012的距离之和
......
第1006项看成x轴上的点与到1006和1008的距离之和
|x-1007|看成与1007的距离
根据直线距离最短,显然当x=1007时,取得最小值
因此,
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+...

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第1项看成x轴上的点与到1和2013的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2012的距离之和
......
第1006项看成x轴上的点与到1006和1008的距离之和
|x-1007|看成与1007的距离
根据直线距离最短,显然当x=1007时,取得最小值
因此,
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2013|的最小值=
2012+2010+2008+...+2+0
共计1007项,首项为0,公差为2
Sn=(2012+0)÷2×1007=1013

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