如图所示,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于点E,AF垂直BD交得延长线于点F(1)探究BF,BE,BD三者的关系,并加以证明(2)连接AE,CF,求证AE//CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 04:46:54

如图所示,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于点E,AF垂直BD交得延长线于点F(1)探究BF,BE,BD三者的关系,并加以证明(2)连接AE,CF,求证AE//CF
如图所示,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于点E,AF垂直BD交得延长线于点F
(1)探究BF,BE,BD三者的关系,并加以证明
(2)连接AE,CF,求证AE//CF

如图所示,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于点E,AF垂直BD交得延长线于点F(1)探究BF,BE,BD三者的关系,并加以证明(2)连接AE,CF,求证AE//CF
【分析】根据BD是中线得AD=CD,再根据CE⊥BD,AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°,然后证明△AFD和△CED全等,再根据全等三角形对应边相等得DE=DE,再根据线段的和差关系即可证明．
∵BD为△ABC的中线,
∴AD=CD,
∵CE⊥BD于E,AF⊥BD于F,
∴∠F=∠CED=90°,
在△AFD和△CED中,∠F=∠CED=90°∠CDE=∠ADFAD=CD,
∴△AFD≌△CED（AAS）,
∴DE=DF,
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF）,
∴BE+BF=2BD．
⊿ADE≌⊿CDF
∴∠DAE＝∠DCF
AD=DC
ED=DF
∴AECF是平行四边形
∴AE//CF

（1）由CE⊥BD,AF⊥BD,∠EDC=∠FDA,AD=DC得直角三角形EDC≌直角三角形FDA,则ED=DF,BD=BE+ED,BF=BE+2ED,由以上两式消去ED得BF+BE=2BD.
(2) 由AD=DC,ED=DF知AECF是平行四边形，则AE∥FC.

BD,CE是三角形ABC的中线,P,Q为BD,CE的中线,求PQ:BC? 初二几何题,如图所示,CE、BD是三角形ABC的中线,分别延长BD和CE到F和G,且使DF=BD,CE=CE,试说明G、A、F在同一直线上. BD.CE是三角形ABC的中线,P.Q是BD,CE的中点,求PQ比BC BD CE 是三角形ABC的中线 P Q分别是BD CE 的中点求PQ/BC 如图,已知AB=AC,BD和CE是三角形ABC的中线,说明BD=CE BD.CE是三角形ABC的中线,P.Q分别是BD.CE中点,则PQ/BC= 如图所示,三角形abc中,中线bd、ce相交于点o,e、f分别为ob、oc的中点,说明四边形defg是平行四边形如图,BD是三角形ABC的中线,CE是三角形DBC的中线,三角形ABC的面积是12,则三角形EBC的如图所示,在三角形ABC中,中线BD、CE交于点O,点F、G分别为BO、CO的中点.求证OE=1/3CE BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,交BD的延长线于F,请说明,BE+BF＝2BD 如图所示,延长三角形ABC的中线BD至点E,使DE等于BD,连接AE,CE,求证:角BAE等于角ECB 如图,已知AB=AC,角ABC=角ACB,BD和CE是三角形ABC的中线,说明BD=CE 如图,BD是三角形ABC的中线,CE垂直BD于E.AF垂直BD交BD的延长线于F.[1]求证：DE等于DF. 三角形ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD垂直CE,则三角形ABC的面积是多少? 三角形ABC中,BD,CE是两条中线,BD=4,CE=6,且BD垂直CE,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积是? 三角形abc是等边三角形,bd,ce是中线,求角cdb,角boe,角boc,角eod的度数如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证：过A,G,F三点不能作圆