lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n] =1/2,n趋向正无穷 ,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:26:35

lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n] =1/2,n趋向正无穷 ,求a的取值范围.
lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n] =1/2,n趋向正无穷 ,求a的取值范围.

lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n] =1/2,n趋向正无穷 ,求a的取值范围.
分子分母同除以2^n,则
lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n]
=lim[ 1+a×(a/2)^n ] / [2 +(a/2)^n]
只有当(a/2)^n的极限是0,即|a/2|<1时,极限才是1/2.
所以,|a|<2.
如果|a|>2,分子分母同除以a^n,则
lim[ 2^n +a^(n+1)]/[2^(n+1) +a^n]=lim[ (2/a)^n + a ] / [2×(2/a)^n + 1] =a≠1/2.
所以,a的取值范围是|a|<2.