为什么在闭区间连续的函数一致连续?

为什么在闭区间连续的函数一致连续?
为什么在闭区间连续的函数一致连续?

为什么在闭区间连续的函数一致连续?
这是著名的康托定理 你可以直接网上搜索到 我这给个有限覆盖定理的证明方法 一般教课书书上用的是反证法
任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0
只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|

因此是一致连续的。 但是，开区间就不行，例如f=1/x在(0，1)上连续，因此不一致连续。 一致连续就是说这个函数在整个区间内震荡得不是太厉害，