设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证：对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|成立

设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证：对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|成立
设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数
(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围
(2)当a≦4时,求证：对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|成立

设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数(1)若函数f(x)在x∈[1,4]上为增函数,求实数a的取值范围(2)当a≦4时,求证：对任意两个不相等的正数x1,x2,恒有|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|成立
提示：1、转化为恒成立问题,即xx∈[1,4],f'(x)>=0 恒成立,再用变量分离法求即可
2、转化为单调性问题,即|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|即f′(x1)－f′(x2)＞x1－x2 或f′(x1)－f′(x2)x2）即f′(x1)－x1>f′(x2)－x2 或f′(x1)+x1