设正项级数∑（n=1→∞）Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑（n=1→∞）（根号Un） B、∑（n=1→∞）（Un+C） C、∑（n=1→∞）（Un+C）² D

设正项级数∑（n=1→∞）Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑（n=1→∞）（根号Un） B、∑（n=1→∞）（Un+C） C、∑（n=1→∞）（Un+C）² D
设正项级数∑（n=1→∞）Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可
A、∑（n=1→∞）（根号Un） B、∑（n=1→∞）（Un+C）
C、∑（n=1→∞）（Un+C）² D、∑（n=1→∞）（Un²)
参考答案是D

设正项级数∑（n=1→∞）Un收敛,C是常数,则下列选项中级数必收敛的是 高手来~不能证明举个反例也可A、∑（n=1→∞）（根号Un） B、∑（n=1→∞）（Un+C） C、∑（n=1→∞）（Un+C）² D
讲个大概.ΣUn收敛,则由收敛必要性得通项Un趋于0（当n趋于无穷时）.所以从某一项开始Un

由∑（n=1→∞）Un收敛 ，有Un→0，n→∞ 所以对充分大的n 有 0《Un<1 , 所以 Un^2有比较判别法知D成立 反例：
A，可取 Un=1/n^2 B ，C 显然只有C=0 才能收敛

答案很明显的，而不能证明的也只能举反例。
A令Un=1/(n^2),∑（n=1→∞）（根号Un）=∑（n=1→∞）1/n）发散；
B，C令Un=0，C=1，显然Un+C，（Un+C）² 发散（一般项不趋于0）；
D收敛必绝对收敛，必平方收敛，按定义结合Un有界可以证明