在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:42:56
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么
若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
在Rt三角形ABC中,BD平分角ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,则AD=BD成立吗?为什么若三角形DBE的周长是4+4根号3,AE=4,求三角形ABC的周长
1、
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE,∠AED=∠BED=90
∵DE=DE
∴△ADE≌△BDE (SAS)
∴AD=BD
2、
∵BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠C=90
∴∠C=∠BED
∵BD=BD
∴△BDE≌△BDC (AAS)
∴BE=BC,DE=CD
∵AE=4
∴BE=4
∴BC=4
∵△DBE的周长=4+4√3
∴BE+DE+BD=4+4√3
∴4+CD+AD=4+4√3
∴AC=4√3
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=(AE+BE)+AC+BC=(4+4)+4+4√3=12+4√3
成立,这个三角形为30度60度的直角三角形
ABC的周长12+4倍根号3
AD=BD成立。
理由:因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”,即可得AD=BD。
第二问的前提条件还是上面的吧?
如果是,则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED=90°
BE=AE=4
∵△DBE的周长是4+4根号3,
∴DE+BE+BD=4+4√3
即:D...
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AD=BD成立。
理由:因为 DE是斜边AB的垂直平分线,
根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等”,即可得AD=BD。
第二问的前提条件还是上面的吧?
如果是,则
∵DE是斜边AB的垂直平分线,则
∠BED=90°
BE=AE=4
∵△DBE的周长是4+4根号3,
∴DE+BE+BD=4+4√3
即:DE+4+BD=4+4√3
∴DE+BD=4√3
设DE为x,在Rt△DBE中,由勾股定理,得
BD=√(X²+4²)=√ (X²+16)
∴X+√(X²+16)=4√3
解得:X=(4/3)√3
∴BD= (8/3)√3 =AD
易证△BDC≌△BEC
∴CD=DE=(4/3)√3
BC=BE=4
∴△ABC的周长=AC+BC+AB
=(AD+DC)+BC+(BE+AE)
=[(8/3)√3 +(4/3)√3]+4+(4+4)
=12+4√3
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