4x²-x+k是一个完全平方式,k=?答案是1/16 为什么?

4x²-x+k是一个完全平方式,k=?答案是1/16 为什么?
4x²-x+k是一个完全平方式,k=?答案是1/16 为什么?

4x²-x+k是一个完全平方式,k=?答案是1/16 为什么?
已知,4x²-x+k 是一个完全平方式,且 4x² = (2x)² ,
可设：4x²-x+k = (2x-a)² ,
展开得：4x²-x+k = 4x²-4ax+a² ,
比较对应项系数可得：-4a = -1 ,k = a² ,
解得：a = 1/4 ,k = 1/16 ；
所以,k = 1/16 .

4x²-x+k
=(2x)²-2×2x×1/4+(1/4)²-(1/4)²+k
=(2x-1/4)²+k-1/16
k-1/16=0
k=1/16