已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:21:56
已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由
(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x平方 + x分之a(x不等于0,a是常数,且a属于R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在[2,+无穷大)上为增函数,求a的取值范围.
第一小问,只有a=0时事偶函数,其余皆非奇非偶!
第二小问,求f(x)的导数,即f'(x)=2x- a/x平方 大于等于0
可知,x越大,负项越小,即x=2时其最大,代入,4-a/4=0,则a=16.
所以,a≤16.
朋友,希望我的华大对你又帮助~
a=0时是偶函数,其余非奇非偶
imsotired
1、若a=0,则f(x)为偶函数,若a≠0,则f(x)为非奇非偶函数。
①证明a=0时f(x)为偶函数,略。
②证明a≠0时f(x)不是偶函数。
f(x)=x^2 +a/ x
f(-x)=x^2 -a/ x
若f(x)为偶函数,则
对任意x≠0恒有f(x)=f(-x)即
x^2 +a/ x=x^2 -a/ x
化简得a=0,这与题设矛...
全部展开
1、若a=0,则f(x)为偶函数,若a≠0,则f(x)为非奇非偶函数。
①证明a=0时f(x)为偶函数,略。
②证明a≠0时f(x)不是偶函数。
f(x)=x^2 +a/ x
f(-x)=x^2 -a/ x
若f(x)为偶函数,则
对任意x≠0恒有f(x)=f(-x)即
x^2 +a/ x=x^2 -a/ x
化简得a=0,这与题设矛盾
所以a≠0时f(x)不是偶函数。
③证明a≠0时f(x)不是奇函数。
同上若f(x)是奇函数,则
对任意x≠0恒有f(x)+f(-x)=0即
(x^2 +a/ x)+(x^2 -a/ x)=0
化简得x=0,这题假设矛盾,
所以a≠0时f(x)不是奇函数。
2、若a=0,则f(x)=x^2 ,符合在[2,+∞)上为增函数
若a≠0,对f(x)求导得
f’(x)=2x-a/x^2,令f’(x)>0求得原函数的增区间为
x>(a/2)^(1/3)
依题意有(a/2)^(1/3)≤2
化简得a≤16且a≠0
综上所述,a的取值范围为a≤16。
收起
1.
a=0时,f(x)为偶函数
a≠0时,为非奇非偶函数
2.
x≥2时f’(x)恒≥0
需x≥2时,f’(x)最小值≥0
f’(x)=2x-a/x²=g(x)
g'(x)=2+2a/x³
讨论a.....