若方程x＋a=-√(4-x²）有唯一的解,求a的取值范围

若方程x＋a=-√(4-x²）有唯一的解,求a的取值范围
若方程x＋a=-√(4-x²）有唯一的解,求a的取值范围

若方程x＋a=-√(4-x²）有唯一的解,求a的取值范围
两边平方,有
x²+2ax+a²=l4-x²l
①若4-x²＜0,即x＜-2或x＞2,则
x²+2ax+a²=x²-4
即2ax+a²+4=0
只需a≠0,上述一次方程即有唯一解
②若4-x²=0,则
(x+a)²=0
a∈R
③若4-x²＞0,则-2＜a＜2,则
x²+2ax+a²=4-x²
即2x²+2ax+a²-4=0
∴△=(2a)²-4·2·(a²-4)=32-4a²=0
∴a=±2√2

a=√8或a=-√8