已知a=(sin x,3/2),b=(cos x,-1).(1)当a与b共线时,求2cos²x-sin 2x的值;(2)求f(x)=(a+b)*b在[-π/2,0]上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:38:50
已知a=(sin x,3/2),b=(cos x,-1).(1)当a与b共线时,求2cos²x-sin 2x的值;(2)求f(x)=(a+b)*b在[-π/2,0]上的值域
已知a=(sin x,3/2),b=(cos x,-1).(1)当a与b共线时,求2cos²x-sin 2x的值;(2)求f(x)=(a+b)*b在[-π/2,0]上的值域
已知a=(sin x,3/2),b=(cos x,-1).(1)当a与b共线时,求2cos²x-sin 2x的值;(2)求f(x)=(a+b)*b在[-π/2,0]上的值域
1, 向量a+b=( cos(3x/2)+cos(x/2), sin(3x/2)-sin(x/2) )|a+b|^2=[cos(3x/2)+cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2 =2+2[cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)-sin(x/2)] =2+2cos2x =4(cosx)^2因为x∈[π/263π/2],所以 cosx∈[-1,0],所以 |a+b|=-2cosx 所以-2cosx的最大值为: 2aeim最小值为:08406所以 0<=|a+b|<=2故|a+b|的取值范围为:[0,2].2,f(x)=2sinx+|a+b|=2sinx-2cosx =2√2*[√2/2*sinx-√2/2*cosx] =2√2*sin(x-π/4)因为x∈[π/243π/2],所以 x-π/4∈[π/4,5π/4],所以-√2/2<=sin(x-π/4)<=1,所以 -2<=f(x)<=2√2故函数f(x)=2sinx+|a+b|的最小值为:-2.