梯形abcd中,ad//bc,ac,bd相交于点o.过o点做BC的平行线分别交AB,CD于点E、F,1.求证:OE=of2.若ad=3.bc=4,求ef的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:39:12

梯形abcd中,ad//bc,ac,bd相交于点o.过o点做BC的平行线分别交AB,CD于点E、F,1.求证:OE=of2.若ad=3.bc=4,求ef的长
梯形abcd中,ad//bc,ac,bd相交于点o.过o点做BC的平行线分别交AB,CD于点E、F,1.求证:OE=of
2.若ad=3.bc=4,求ef的长

梯形abcd中,ad//bc,ac,bd相交于点o.过o点做BC的平行线分别交AB,CD于点E、F,1.求证:OE=of2.若ad=3.bc=4,求ef的长
1.证明:
因为BC‖EF
所以OE/BC=AE/AB
OF/BC=DF/DC
因为AD‖BC
所以AE/AB=DF/DC
所以OE/BC=OF/BC
所以OE=OF
2. 因为AD∥EF∥BC
所以OE/BC=AE/AB=DF/DC=OF/BC
所以OE=OF=EF/2
因为AD∥EF∥BC
所以OE/AD=BE/AB,OE/BC=AE/AB
所以OE/AD十+OE/BC=BE/AB+十AE/AB=AB/AB=1
所以1/AD十+1/BC=1/OE
所以1/AD十+1/BC=2/EF
ef=2/(1/3十1/4)=24/7

⑴∵EF∥AB,AD∥BC,∴EF∥AD,
∴OE/BC=OA/OB,
OF/BC=OD/OB,
OA/OC=OD/OB,
∴OE/BC=OF/BC,
∴OE=OF。
⑵∵AD∥BC,
∴ΔOAD∽ΔOCB,
∴OA/OC=AD/BC=3/4,∴OA/AC=3/7,
∴OE/BC=OA/AC=3/7,
∴OE=12/7,
∴EF=2OE=24/7。