求f(x)=(x^2+2x+1/2)/x 在定义域[1,+∞)上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 18:44:16

求f(x)=(x^2+2x+1/2)/x 在定义域[1,+∞)上的最小值
求f(x)=(x^2+2x+1/2)/x 在定义域[1,+∞)上的最小值

求f(x)=(x^2+2x+1/2)/x 在定义域[1,+∞)上的最小值
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x
=x+1/(2x)+2
设x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/2x1-1/2x2)
=(x1-x2)[1-1/(2x1x2)]
因为x1-x2>0,2x1x2>2,则0f(x2)
所以在[1,正无穷)为增函数
所以当x=1有最小值是:
f(1)=1+1/2+2
=7/2

f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
容易判断函数在[1,+∞)是增函数。（导数法，或者定义法）
所以，最小值为：
f（1）=7/2

化简得
y=x+2+1/2x
用基本不等式可以得到
y>或=2根号x×1/2x+2=根号2+2

把X除下来y=x+2+1/2x
基本不等式求出min=2+根号2

f(x)=x+(1/2x)+2 >= 根号2
（当且仅当X=（根号2/2）时等号成立）
因为X=（根号2/2）不在定义域内，
所以X=1时，f（X）最小值为3.5

f(x)=x+2+[(1/2)/x]
=[√x+(√2/2)/√x]^2+2-√2
∵x∈[1,＋∞）
∴[√x+(√2/2)/√x]^2+2-√2≥3.5=f(1)

f(x)=x+2+1/2x>=2根号（1/2)＋2＝2+根号2
当x＝根号2/2时
但f(x)的这义域为[1,+∞)
所以最小值即为f(1)＝7/2

f'(x)=1-1/(2x^2),x>1时恒有f'(x)>0,即f(x)在x>=1时递增，所以
f(1)=7/2为该区间上的最小值

f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x) f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x). f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 设2f(x)+xf(1/x)=(x+2x)/(x+1),求f(x). f(x)=(x^2-2x-1)/x (x>0)求f(x)最小值设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100) f(x-1)=2x/x-1求f(x)=?f(x+1)=? 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 设f(x)+f(x-1／x)=2x,求f(x)=? 设f(x)={3x-1,x=0,求f(-x),f(x-2).