已知抛物线y=k{x}^{2}+(k-2)x-2(其中k＞0）若记该抛物线的顶点坐标为p(m,n)写出|n|的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 10:59:25

已知抛物线y=k{x}^{2}+(k-2)x-2(其中k＞0）若记该抛物线的顶点坐标为p(m,n)写出|n|的最小值
已知抛物线y=k{x}^{2}+(k-2)x-2(其中k＞0）若记该抛物线的顶点坐标为p(m,n)写出|n|的最小值

已知抛物线y=k{x}^{2}+(k-2)x-2(其中k＞0）若记该抛物线的顶点坐标为p(m,n)写出|n|的最小值
由定点在对称轴上,可知
m=-(k-2)/2k
n=km^2+(k-2)m-2=-(k+2)^2/4k
因为k大于0
|n|=(k+2)^2/4k
求导,得|n|关于k的导函数为
(k+2)(k-2)/k^2
所以k在(0,2)递减,在(2,正无穷)递增
所以k=2取最小值2

首先确定m,m=-(k-2)/(2k),代入方程就有n=k{m}^{2}+(k-2)m-2,化简就有n=-1-（k/4+1/k）
k>0,那么k/4+1/k>=2倍根号2，所以n<==-1-2倍根号2。

由顶点坐标公式，
n=[4k•(-2)-(k-2)²]/(4k)=(-8k-k²+4k-4)/(4k)=-(k/4 +1/k +1)
因为k>0，所以
|n|=k/4 +1/k +1=(√k/2 -1/√k)²+2
从而当 √k/2 =1/√k，即 k=2时，|n|的最小值为2

已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k 已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k当k=-1时,求此抛物线与x轴的交点已知抛物线y=x方+(2k+1)-k方+k当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标已知抛物线y=x^2-3kx+2k+4 k为何值时抛物线关于y轴对称k为何值时抛物线经过原点已知抛物线y=（K+2）x*2 +K*2 -9开口向下,且经过原点,则K=? 已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知抛物线y=2(k+1)x²+4kx+2k-3,当k是_____,抛物线与x轴相交于两点已知抛物线y=(k-1)x^+2x+2k-k^经过原点,并且开口向下,求该抛物线所对应的二次函数的解析式已知抛物线y=X^2-kx+k-1顶点在Y轴上,求K的值已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线Y=X2 (2K 1)X-K2 K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线y=x^2-{k=2}x+9的顶点在坐标轴上,求k的值已知抛物线y=x平方+2x+k-1的顶点不在第二象限,求K取值范围已知抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,求k的值已知抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,求k 已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；（2）当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标已知抛物线y=x平方+4k+k-11,若抛物线与x轴有两个不同点.求k的取值范围2,抛物线的顶点在x轴,求k的取值已知抛物线y=x*2+2(k+1)x+k*2与x轴的交点间的距离为4,则k的值为__