如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等

如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
在三角形ACD与三角形BCE中,
因为CD=CE（等边三角形三条边相等）
AC=BC（同上）
因为∠ACB=∠ECD ∠ACE公用
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠ECB=∠ACD
所以△ACD≌△BCE
所以AD=BE

在三角形ACD与三角形BCE中，
因为CD=CE（等边三角形三条边相等）
AC=BC（同上）
角ACD=180度-角ACB=180-60=120度（等边三角形三个角都是在60度）
角BCE=120度（同上）
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=BE