设X~N(0,16),N(0,9),X和Y相互独立,X1,X2,∧,X9和Y1,Y2,∧,Y16 分别为 X与 Y的一个简单随机样本,则(X1^2+X2^2+∧+X9^2)/(Y1^2+Y2^2+∧+Y16^2)服从的分布为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:29:29
设X~N(0,16),N(0,9),X和Y相互独立,X1,X2,∧,X9和Y1,Y2,∧,Y16 分别为 X与 Y的一个简单随机样本,则(X1^2+X2^2+∧+X9^2)/(Y1^2+Y2^2+∧+Y16^2)服从的分布为?
设X~N(0,16),N(0,9),X和Y相互独立,X1,X2,∧,X9和Y1,Y2,∧,Y16 分别为 X与 Y的一个简单随机样本,
则(X1^2+X2^2+∧+X9^2)/(Y1^2+Y2^2+∧+Y16^2)服从的分布为?
设X~N(0,16),N(0,9),X和Y相互独立,X1,X2,∧,X9和Y1,Y2,∧,Y16 分别为 X与 Y的一个简单随机样本,则(X1^2+X2^2+∧+X9^2)/(Y1^2+Y2^2+∧+Y16^2)服从的分布为?
X1~N(0,16)
所以1/4X1~N(0,1),对X2……X9一样的
那么(1/4X1)^2+(1/4X2)^2……+(1/4X9)^2~X^2(9) 这里X是卡方分布,打不出来
同理:(1/3Y1)~N(0,1)
(1/3Y1)^2……+(1/3Y16)^2~X^2(16)
所以
(X1^2+X2^2+∧+X9^2)/(Y1^2+Y2^2+∧+Y16^2)
16X^2(9)/9X^2(16)
= (X^2(9)/9)/(X^2(16)/16)
F(9,16)
服从F分布
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