已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围

已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围

已知不等式(k-1)x²+(2-k)x+3>0对于k∈【-1,2】都成立,求x的取值范围
换位思考
（x²-x）k-x²+2x+3＞0【看成k的不等式】
当x²-x=0,即x=0或x=1时不等式成立【算一下知道成立】
当x²-x≠0时,f（k）=（x²-x）k-x²+2x+3是关于k的一次函数
于是f（-1）＞0且f（2）＞0
即-x²+x-x²+2x+3＞0,2x²-2x-x²+2x+3＞0
得（3-根号33）/4＜x＜（3+根号33）/4