已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:29:40

已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?
已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?

已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于?
画图可知ON是△F1F2M的中位线,又MF2=2a-MF1=10-8=2,所以ON=0.5MF2=1

不可能有长度8的！

设M(x，y)，则N（x/2，y/2）
a=5，b=3，c=4，F（4，0）。
由焦半径公式，MF=a-ex=5-4/5*x=8，
所以 x=-15/4，代入椭圆方程，得 y^2=9(1-225/400)=63/16，
因此，由 ON^2=(x/2)^2+(y/2)^2=(15/8)^2+(63/32)^2=7569/1024，
得 ON=87/10。

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